21. 닫힌구간 에서 정의된 두 함수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수는? [4점] 실수 가 두 곡선 , 의 교점의 좌표이면 이다. 더보기 [리뷰] 삼각함수의 주기성과 대칭성을 적극적으로 활용해야 하는 문제. 답을 어찌어찌 구할 수는 있으나 시험시간 내에 딱 떨어지는 깔끔한 풀이/논리를 떠올리기는 쉽지 않았을 듯하다. 그만큼 삼각함수를 소재로 한 기존의 전형적인 문제와는 거리가 있었다. 그래서인지 ebs 해설을 ..
25. 좌표평면 위에 5개의 점 , , , , 가 있다. 점 의 좌표를 , 좌표를 라 할 때, 의 값이 최소가 되도록 하는 두 실수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [5점] 더보기 [리뷰] 외형상 이 문제는 대학에서 배우는 '선형회귀분석(linear regression analysis)'과 '최소제곱법(least squares method)'에 그 기반을 두고 있다. 난이도를 높이기 위해 인위적으로 만들어낸 문제가 아니라 실제로 대학에..
(※본 포스트에서 는 적분상수를 의미) 혼합형Ⅱ(다항함수와 삼각함수) 더보기 더보기 $$\begin{align} \int x\cos x \,dx &= x\sin x - \int \sin x \,dx [5pt]&= x\sin x +..
역삼각함수 더보기 라고 하면 , 이므로 로부터 $-\frac{\p..
(※별도의 언급이 없으면 은 자연수, 는 적분상수를 의미)삼각함수의 거듭제곱Ⅰ((2n-1)제곱형)더보기$$\begin{align} \int \sin^{2n-1} x \,dx &= \int (1-\cos^2 x)^{n-1} \sin x \,dx[5pt]&= \int (1-t^2)^{n-1} \,dt \quad (-\cos x=t\text{로 치환})[5pt]&=\int \left( \sum_{k=0}^{n-1} \sideset{_{n-1}..
(※본 포스트에서 는 적분상수를 의미) 기본 공식(미분 공식의 역방향) $$\bbox[#FFFFCC,2pt]{6.} \int \csc x \cot x \,dx = -\csc x +..
5. 자연수 에 대하여 함수 를 실수 전체의 집합에서 와 같이 정의할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 더보기 [리뷰] (표현은 조금 다르지만) 제7회(1992년) 포항공대 수학경시대회에 출제된 바 있는 문제. 엄밀한 풀이를 위해서는 고등학교 과정 이상의 지식이 요구되지만, 답만 구하려면 직관으로 해결하고 넘어갈 수..
4. 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 더보기 [리뷰] 로피탈의 정리를 사용하면 식이 더 복잡해지는 문제. 정석적인 풀이가 오히려 힘을 발휘한다. 답: ① [풀이 1] 분모의 형태에서 착안해 삼각함수의 합차공식 중 을 활용한다. 그러면 $$\begin{align}&\lim_{x\to 0}\frac{\tan^2 x-\sin^2 x}{\bbox[#F..
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