풀이의 세계
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극한 문제 #3풀이의 세계 2020. 7. 16. 01:57
3. $\lim \limits_{x \to 0}\dfrac{\tan x-\sin x}{x^3}$의 값은? [3점] ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기 [리뷰] 이 문제는 와 비교해서 보면 흥미롭다. $\tan x-\sin x$의 형태를 포함하고 있다는 점에서는 같지만 난이도는 한결 쉬워졌고, 한편으론 의 풀이방법이 제한적인 이유를 다시 한 번 생각해보게 한다. 또한 미분법 공식과 관련해서도 생각해볼 거리가 있다. 답: ② $\dfrac{1}{2}$ [풀이 1] 삼각함수의 극한과 관련된 문제를 풀 때 기억해야 할 기본 공식으로 $$\bbox[#FFFFCC,2px]{\lim_{x \to 0}\frac{\s..
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극한 문제 #2풀이의 세계 2020. 7. 11. 12:05
2. $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{e^{2-\sin x}-e^{2-\tan x}}{\tan x-\sin x}$의 값은? [3점] ① $\dfrac{1}{e^2}$ ② $\dfrac{1}{e}$ ③ $1$ ④ $e$ ⑤ $e^2$ 더보기 [리뷰] 2010학년도 6월 평가원 모의고사 수리영역(가형) 미분과 적분 27번 유형의 극한. 얼핏 보면 간단해 보이지만, 지수함수와 삼각함수의 절묘한 결합으로 인해 사용할 수 있는 방법이 매우 제한적이다. 답: ⑤ $e^2$ 예를 들어, ▶ 분자 전체를 $f(x)$로 놓고 미분계수의 형태를 포함하도록 변형하면 $$\lim_{x \to 0}\left(\frac{f(x)-f(0)}{{\color{#ee2323}x}}\cdot\frac{{\color..
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극한 문제 #1풀이의 세계 2020. 7. 7. 01:43
1. $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{e^{6x}-e^{2x}}{2x}$의 값은? [2점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 [리뷰] 2020학년도 수능이나 9월 평가원 모의고사에서 2점짜리 문제로 등장했던 형태의 극한. 어려운 건 아니지만, 기본 중의 기본이 되는 2점짜리 치고는 의외로 곱씹어볼 거리가 있는 문제다. 일단 풀이방법부터 한 가지가 아니다. 답: ② $2$ [풀이 1] 가장 정석적인 풀이방법이라 한다면, $$\bbox[#FFFFCC,2pt]{\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{e^{x}-1}{x}=1} \quad \cdots (\ast)$$을 이용하는 것이다. (여기서 기억할 것은, 0으로 수렴하는 것이라면 $x$ 대신에 ..